Хочу построить крольчатник в своем дворе возле сарая соседа.

Из чего построен сарай соседа и давали ли вы ему согласие на его строительство по меже участка? А документ разрешающий строительство по границе участка блокированных с соседом хозпостроек на фото.

Смело ставьте крольчатник возле сарая соседа. Можете предварительно предупредить его о постройке, но возразить он не может. Стена сарая также может послужить одной из стен Вашего крольчатника. В общем, смело приступайте к стройке.

Нужно отступить от межи полметра, тогда строить. Но смотря какой и из каких материалов вы хотите строить этот крольчатник. Если из дерева, то это будет считаться временная постройка, и проблем не должно быть. А вот соседу, если кто возьмется за его сарай, то придется его подвинуть. Что конечно же будет не возможно. А вообще, если у вас с соседом нет притензий друг к другу, то стройте вплотную и не заморачивайтесь. Вряд ли кто то проверять будет, как там у вас крольчатник построен.